谁能说出更大的数字？ | Scott Aaronson

本文《Who Can Name the Bigger Number?》有一条鲜明主线：人们如何“命名”大数、比较大数，以及数学家和计算机科学家如何不断发明新的符号和方法来表达出超乎常人理解的大到近乎“不可思议”的数。 • 视角与“极大数”的诞生 文中带读者从简单的指数表达式（如 9999^{9^9}）、到更复杂的迭代指数（tetration、Ackermann函数）乃至布西海狸数（Busy Beaver）——那些在图灵机理论中，通过“最大步数”来定义的、飞速膨胀的数。 这些数看似只是好奇心的游戏，却在现代数学和计算机科学中发挥微妙作用，比如在“不可计算函数”的讨论、在理论复杂性分析或在某些数论命题的上界估计里都能见到它们的身影。 • “观察者”同样介入其中 文章指出，所谓“更大的数”并非只是一串符号，而是离不开我们定义符号、编写规则的方式。“A 函数”“Busy Beaver”背后都意味着——是某个数学家先提出一套形式系统或图灵机模型，再在此框架下定义这些极端数值。 一旦观察者换了一套定义方式，或者在定义里藏进新的规则，那么可命名的数字就更进一步被拓宽乃至爆炸式增长。也因此，“一个数是否可被简洁表达”，很大程度上取决于我们能否想出更高阶（或更强力）的描述系统。 这一过程——无论是迭代指数、Ackermann层级，还是图灵机视角下的“可计算性”——都无一例外体现了观测和定义者的主观参与。没有人类的“符号系统”，我们连数都无法定义；没有写下规则的“观察者”，何来“谁能说出更大的数字”的比较？某种意义上，“大的数字”只在我们的视角与描述系统里才得以“成立”。 DS 曰：语言的边界决定了观察者的世界。